Dæmi 1.  Hermið tveggja ástanda Markov-keðju. P(X(t)=1|X(t-1)=1)=p og P(X(t)=0|X(t-1)=0)=q. Leiðið
út fræðilega jafnvægisdreifingu. Finnið væntanlegt gildi og varíans jafnvægisdreifingarinnar. Berið saman við úrtaksmeðaltal og úrttaksvaríans í hermuðu Markov-keðjunni.  Athugið hvernig valið á p og q hefur áhrif á sjálffylgni X(t).

Gróft svar í EXCEL skjali er hér.

Dæmi 2.  Búið til Gibbs-sampler fyrir ályktun um meðalal og varíans í normaldreifingu. Gangið út frá að mælingar fáist með slembiúrtaki.  Reiknið úrtaksstærðir úr hermuðu Markov-keðjunni.

Eftirfarandi formúlur er fengnar af  http://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_prior.  

a) Byrjið á að fá meðaltal úr þessari dreifingu.


Normal
with known variance σ2		 μ (mean) Normal \mu_0,\, \sigma_0^2\! \left.\left(\frac{\mu_0}{\sigma_0^2} + \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{\sigma^2}\right)\right/\left(\frac{1}{\sigma_0^2} + \frac{n}{\sigma^2}\right),\, \left(\frac{1}{\sigma_0^2} + \frac{n}{\sigma^2}\right)^{-1}


b) Síðan er varíansinn fenginn úr þessari dreifingu.

Normal
with known mean μ		 σ2 (variance) Inverse Gamma Distribution \mathbf{\alpha,\, \beta} [5] \mathbf{\alpha}+\frac{n}{2},\, \mathbf{\beta} + \frac{\sum_{i=1}^n{(x_i-\mu)^2}}{2}


Gróft svar í EXCEL skjali er hér.