Stærðfræði IV: Reiknifræði hagfræði og fjármála

Markmið og markhópar: Að nemendur geti sett upp vandamál í hagfræði og fjármálum á stærðfræðilega máta og síðan nálgað þau  með hámörkunum og hermunum. Námskeiðið er hugsað fyrir nemendur með vissan lámarksundirbúning í stærðfræði og tölvunotkun. Nemendur þurfa að kunna diffrun/heildun og fylkjareikning. Einnig er æskilegt að þekkja grunnatriði líkindafræði.

Námskeiðslýsing:   Rifjaðar verða upp tölulegar aðferðir við hámarkanir,  diffranir og heildanir. T.d aðferðir Newton við hámarkanir, Gauss og Monte Carlo aðferðir við heildanir.  Tölulegar aðferðir við dýnamískar hámarkanir í strjálum tíma og strjálu ástandi og strjálum tíma og samfelldu ástandi. Tölulegar aðferðir í samfelldum tíma. Líkön sem byggja á Markov ferlum eru hermuð. Notkun slíkra líkana í  hagfræði, fjármálum og framleiðslu svo sem, hagstjórn, verðlagningu afleiða og birgðastjórnun eru æfð.  Líkönin eru sett upp stærðfræðilega og tölvur notaðar þar sem formlegri stærðfræði verður ekki komið við.  

Kennslubækur:  Að mestu verður fylgt bókinni MF,

Miranda, M. S. & Fackler, W. D. (2002).  Applied Computational Economics and Finance.

 MIT press.

Stuðst verður við fylkjaalgebru (sömu formulur eru líka á netinu) eins og í,

Abadir, K.M. & Magnus, J.R (2005). Matrix algebra. Cambridge University Press.

Einnig verður hugsanlega dreift ítarefni.

Tölvutækni: Aðallega verða notuð háþróuð reikniforritunarmál eins og MATLAB/OCTAVE, Splus/R og PYTHON. Einnig verða śýndar tengingar við grunnforritunarmál eins og C++ og FORTRAN. Stuðst er við táknbundin mál eins og AXIOM og MAXIMA í formlegum framsetningum.

Drög að námsáætlun:

Vika 1-3: Aðferðir við lausn á jöfnum og hámarkanir rifjaðar upp. Einfaldar tölvuæfingar þar sem aðferðirnar eru settar upp.  Kaflar 1-6 í MF

Vika 3-6:  Einföld dýmamísk hámörkun í strjálum tíma. Farið verður í dæmi um líkön fyrir stjórn á námum, verðlagningu afleiða. Kafli 7 í MF.

Vika 7-9: Líkön í samfelldum tíma kynnt. Farið verður í dæmi um líkön fyrir hagvöxt, peningastjórnun og framleiðslustjórnun. Kaflar 8-9 í MF.

Vika 10-12:  Meira um líkön í samfelldum tíma.  Farði verður í dǽmi um framleiðslu/birgða vandamál, atriði úr leikjafræði og fjármálastærðfræði.

Ýmis atriði sem tengjast námskeiðinu eru hér